Robert M.F. Moss, Charles B. Thomas's Algebraic K-Theory and its Geometric Applications PDF

By Robert M.F. Moss, Charles B. Thomas

ISBN-10: 3540046275

ISBN-13: 9783540046271

Shipped from united kingdom, please permit 10 to 21 company days for arrival. Algebraic K-Theory and its Geometric functions, paperback, Lecture Notes in arithmetic 108. 86pp. 25cm. ex. lib.

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Si costruisca la retta AB', simmetrica di AB rispetto ad AH. Pel punto H, in forza dell'ipotesi di LEGENDRE, passa una retta r che incontra i due lati dell'angolo BAB'. Se questa retta è diversa dalla HK anche la sua simmetrica r', rispetto ad AH, gode della medesima proprietà e conseguentemente anche la HK. Dunque, una perpendicolare ed un'obliqua alla retta AH s'incontrano sempre. Da questo risultato ∧ ∧ ∧ segue la teoria ordinaria delle parallele, quindi A + B + C = 2 retti. In altre dimostrazioni LEGENDRE fa uso di ragionamenti analitici ed anche erroneamente di grandezze infinite.

52 Roberto Bonola La Geometria non-euclidea Alla stessa conclusione potremmo giungere considerando la cosa dal lato della somma degli angoli di un triangolo. Le osservazioni astronomiche portano che la deficienza d'un triangolo, coi lati pressochè uguali alla distanza della terra dal sole, non può superare 0",0003. Ora, se in luogo d'un triangolo astronomico considerassimo un triangolo terrestre, con gli angoli accessibili alle misure dirette, in forza del principio di proporzionalità fra l'area e la deficienza, l'eventuale deficienza di sifatto triangolo rientrerebbe necessariamente nei limiti degli errori sperimentali, sicchè, sperimentalmente, potremo ritenere che la deficienza in discorso sia nulla e conseguentemente sia valido nel campo sperimentale il postulato euclideo(92).

Venti secoli d'inutili sforzi e segnatamente le ultime infruttuose ricerche sul V postulato, indussero molti geometri, fiorenti sul principio del secolo scorso, nella convinzione che l'assetto definitivo della teoria delle parallele costituisse un problema irresolubile. La scuola di Gottinga, fin dal 1763, aveva ufficialmente dichiarato la necessità di rassegnarsi all'ipotesi Euclidea, e questa idea, espressa da KLÜGEL nel suo «Conatuum» [cfr. § 22], fu condivisa e sostenuta dal suo maestro A. G.

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